Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri

Aritmetik Getiri, Geometrik Getiri ve Para-Ağırlıklı Getiri

Aritmetik Getiri, Geometrik Getiri ve Para-Ağırlıklı Getiri

Çok dönemli yatırım performansını ölçerken tek bir getiri tanımı yeterli olmaz. Aynı veri seti için aritmetik ortalama, geometrik ortalama ve para-ağırlıklı getiri farklı sonuçlar verebilir. Bu fark, yalnızca matematiksel bir ayrıntı değil; yatırım performansının nasıl yorumlanacağını değiştiren kritik bir konudur. Bu bölümde önce aritmetik ve geometrik getiri arasındaki fark kurulacak, ardından yatırımcının dönem içinde para ekleyip çektiği durumlarda para-ağırlıklı getiri ve iç verim oranı mantığı ele alınacaktır.

1) Çok Dönemli Getirilerde Neden Tek Bir Ölçü Yetmez?

Bir yatırım birden fazla dönemde farklı getiriler üretmiş olabilir. Örneğin ilk yıl kayıp, ikinci yıl kazanç, üçüncü yıl yeniden farklı bir kazanç oluşabilir. Bu durumda yatırımcı şu sorulardan birini sorar:

• Ortalama dönemsel getiri nedir?
• Gerçekte param ne kadar büyüdü?
• Ben dönem içinde para ekleyip çıkardığım için bana göre gerçek getiri nedir?

Bu üç soru, üç farklı getiri yaklaşımını doğurur:

• Aritmetik ortalama getiri
• Geometrik ortalama getiri
• Para-ağırlıklı getiri / iç verim oranı

Kitapta da bu ayrım özellikle çok dönemli getiri yorumunda ayrıntılı biçimde gösterilmektedir. :contentReference[oaicite:1]{index=1}

2) Aritmetik Ortalama Getiri

Aritmetik ortalama getiri, dönemsel getirilerin basit ortalamasıdır. Hesaplaması kolaydır ve özellikle beklenen dönemsel getiri yorumunda kullanışlıdır.

Burada:

• R̄ = aritmetik ortalama getiri
• R_t = t dönemindeki getiri
• n = dönem sayısı

Bu yaklaşım, her dönemin birbirinden bağımsız ve eşit önemde ele alındığı basit ortalama mantığıdır.

3) Aritmetik Getiri Örneği

Üç yıllık getiriler sırasıyla -%45, %32 ve %28 olsun. Aritmetik ortalama getiri:

Kitapta da aynı örnek kullanılarak aritmetik getirinin %5 olduğu gösterilmektedir. :contentReference[oaicite:2]{index=2}

4) Geometrik Ortalama Getiri

Geometrik ortalama getiri, yatırımın gerçekten dönemler boyunca nasıl büyüdüğünü gösterir. Bu nedenle servetin fiili büyüme hızını ölçmek için aritmetik ortalamadan daha doğru kabul edilir.

Geometrik getiri, bileşik getiri mantığına dayanır. Bu nedenle farklı işaretli ve değişken getirilerde daha gerçekçi sonuç verir.

5) Geometrik Getiri Örneği

Aynı örnekte üç yıllık getiriler -%45, %32 ve %28 olsun. Geometrik ortalama getiri:

Kitapta da bu örnek üzerinden geometrik getirinin aritmetik ortalamadan oldukça farklı sonuç verdiği gösterilmektedir. :contentReference[oaicite:3]{index=3}

6) Aritmetik ve Geometrik Getirinin Karşılaştırılması

Aritmetik getiri, dönemsel ortalamayı verir; geometrik getiri ise yatırımcının servetinin gerçekten nasıl büyüdüğünü gösterir. Bu yüzden:

• Aritmetik ortalama kısa vadeli beklenen dönemsel getiri yorumunda yararlı olabilir.
• Geometrik ortalama çok dönemli servet büyümesini ölçmek için daha uygundur.

Genel olarak oynaklık arttıkça geometrik getiri, aritmetik getiriden daha düşük çıkar.

7) Para-Ağırlıklı Getiri Nedir?

Para-ağırlıklı getiri, yatırımcının dönem içinde para yatırıp çektiği durumlarda kullanılan getiri ölçüsüdür. Bu yaklaşımda yalnızca varlığın performansı değil, yatırımcının ne zaman ne kadar para koyduğu da sonucu etkiler.

Bu nedenle para-ağırlıklı getiri, yatırımcının kendi yaşadığı gerçek performansı ölçmede önemlidir. Kitapta bu kavram iç verim oranı mantığı ile anlatılmaktadır. :contentReference[oaicite:4]{index=4}

8) İç Verim Oranı Mantığı

Para-ağırlıklı getiri temelde bir iç verim oranı problemidir. Burada yatırımcının yaptığı para giriş ve çıkışlarının bugünkü değerleri birbirine eşitlenir. Yani aşağıdaki denklemde net bugünkü değeri sıfır yapan oran aranır:

Burada:

• NA_t = t dönemindeki nakit akışı
• IVO = iç verim oranı

Yatırımcı açısından para yatırmak negatif, para çekmek pozitif nakit akışı olarak yazılır.

9) Para-Ağırlıklı Getiri Örneği

Bir yatırımcı ilk yıl başında 20 TL yatırıyor, ikinci yıl başında 80 TL daha yatırıyor, ikinci yıl sonunda 30 TL çekiyor ve üçüncü yıl sonunda portföy değeri 115,3 TL oluyor. Bu durumda nakit akışları:

İç verim oranı denklemi:

Kitaptaki hesaplamaya göre bu durumda para-ağırlıklı getiri yaklaşık %20,6 bulunur. :contentReference[oaicite:5]{index=5}

10) Hangi Durumda Hangi Getiri Ölçüsü Kullanılır?

• Aritmetik Ortalama Getiri: dönemsel ortalama getiri görmek istendiğinde
• Geometrik Ortalama Getiri: servetin zaman içinde gerçek büyüme hızını ölçmek istendiğinde
• Para-Ağırlıklı Getiri: yatırımcı dönem içinde para ekleyip çıkarmışsa ve yatırımcı bazlı performans aranıyorsa

Bu ayrımı bilmek sınavda sadece hesap için değil, yorum soruları için de çok önemlidir.

11) Karşılaştırmalı Soru Tipleri

Sınavda şu tür karşılaştırmalar gelebilir:

• Aritmetik getiri mi geometrik getiri mi daha uygundur?
• Yatırımcı dönem içinde para eklediyse hangi getiri kullanılmalıdır?
• Gerçek servet büyümesini hangi ölçü daha iyi gösterir?
• Beklenen dönemsel getiri için hangi ölçü tercih edilir?

Çözümün anahtarı, sorunun “ortalama dönem”, “gerçek büyüme” veya “yatırımcı deneyimi”nden hangisini sorduğunu ayırt etmektir.

12) Çözümlü Kısa Örnekler

Örnek 1: Üç yıllık getiriler %12, %8 ve %10 ise aritmetik ortalama getiri nedir?

Örnek 2: Aynı veri için geometrik getiri nedir?

Örnek 3: Dönem içinde yatırımcı ek para yatırmış veya para çekmişse hangi ölçüye gidilmelidir?

Final Özet (Sınavlık)

• Aritmetik getiri, dönem getirilerinin basit ortalamasıdır.
• Geometrik getiri, bileşik büyüme mantığına dayanır.
• Geometrik getiri, uzun vadeli gerçek servet büyümesini daha iyi gösterir.
• Para-ağırlıklı getiri, yatırımcının para ekleme ve çekme zamanlamasını da dikkate alır.
• Para-ağırlıklı getiri temelde iç verim oranı mantığıdır.
• Aritmetik ile geometrik sonuçlar özellikle oynak serilerde ciddi biçimde farklılaşabilir.
• D0, D1 karışıklığı gibi burada da “hangi getiri neyi ölçüyor” ayrımı önemlidir.
• Yatırımcı bazlı performansta para-ağırlıklı getiri anlamlı olabilir.
• Karşılaştırma sorularında sorunun neyi sorduğunu doğru okumak gerekir.
• Bu bölümün özü: her getiri ölçüsü farklı bir sorunun cevabıdır.