Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri

Arbitraj Fiyatlama Teorisi (AFT) ve Çok Faktörlü Modeller

Arbitraj Fiyatlama Teorisi (AFT) ve Çok Faktörlü Modeller

Finansal varlık fiyatlamasında tek başına piyasa portföyünü esas alan modeller bazı durumlarda yetersiz kalabilir. Çünkü menkul kıymet getirilerini yalnızca piyasa hareketleri değil, ekonomik büyüme, faiz oranı, enflasyon, enerji fiyatları ve benzeri birçok sistematik risk faktörü birlikte etkileyebilir. İşte bu noktada çok faktörlü modeller ve Arbitraj Fiyatlama Teorisi devreye girer. Bu bölümde faktör modeli mantığı, tek faktörlü ve çok faktörlü yapılar, AFT’nin temel önermeleri, faktör duyarlılıkları, faktör risk primleri, Fama–French üç faktör yaklaşımı ve CAPM ile AFT karşılaştırması sınav odaklı olarak incelenecektir.

1) Faktör Modeli Mantığı

Faktör modeli yaklaşımı, menkul kıymet getirilerindeki değişimin belirli sistematik faktörler tarafından açıklandığını kabul eder. Bu faktörler makroekonomik veya finansal değişkenler olabilir. Kitapta da özellikle ekonomik çevrim ve büyüme, faiz, enflasyon ve enerji fiyatları gibi unsurların sistematik risk faktörleri olarak örnek verildiği görülmektedir. :contentReference[oaicite:3]{index=3}

Temel mantık şudur: bir menkul kıymetin getirisi, çeşitli risk kaynaklarına farklı derecelerde duyarlıdır. Bu nedenle toplam beklenen getiri, bu faktörlerin risk primleri ile varlığın bu faktörlere duyarlılığının birleşiminden oluşur.

Akılda Kalsın:
Faktör modeli = getiri birden fazla sistematik risk kaynağıyla açıklanır

2) Tek Faktörlü ve Çok Faktörlü Modeller

Tek faktörlü modelde menkul kıymet getirileri yalnızca tek bir sistematik faktöre bağlanır. Kitapta pazar portföyünün getirisine dayalı tek endeks / pazar modeli bu yapının örneği olarak sunulmaktadır.

Çok faktörlü modelde ise getiriyi etkileyen birden fazla sistematik faktör dikkate alınır. Bu durumda menkul kıymetin beklenen getirisi, her faktöre ait duyarlılık ve her faktörün risk primi kullanılarak hesaplanır. Bu yaklaşım, sistematik riskin çok boyutlu yapısını daha ayrıntılı inceleme imkânı verir. :contentReference[oaicite:5]{index=5}

Sınav Notu:
Tek faktörlü model = çoğu zaman piyasa faktörü
Çok faktörlü model = piyasa + başka sistematik risk faktörleri

3) AFT Nedir?

Arbitraj Fiyatlama Teorisi (AFT), menkul kıymet getirileri tek veya çok faktörlü bir model tarafından belirleniyorsa, beklenen getirilerin denge koşulları altında nasıl oluşacağını açıklayan teoridir. Kitapta da AFT bu şekilde tanımlanmaktadır. :contentReference[oaicite:6]{index=6}

Ross tarafından geliştirilen AFT, FVFM gibi risk ile beklenen getiri arasındaki ilişkiyi açıklamaya çalışır; ancak bunu CAPM’den farklı olarak arbitraj olmaması koşulu üzerinden yapar.

Ezber Kutusu:
AFT = arbitraj olmaması koşuluna dayalı çok faktörlü varlık fiyatlama yaklaşımı

4) AFT’nin Temel Önermeleri

Kitapta Ross’un AFT’sinin üç temel önermeye dayandığı açık biçimde sıralanmaktadır: :contentReference[oaicite:8]{index=8}

1. Menkul kıymet getirileri bir faktör modeli ile ifade edilebilir.
2. Yeterli sayıda menkul kıymet sayesinde şirkete özgü, sistematik olmayan riskler çeşitlendirme ile tamamen veya büyük ölçüde ortadan kaldırılabilir.
3. Piyasalar sürekli arbitraj fırsatına izin vermeyecek kadar iyi çalışır; yani arbitraj olmaması koşulu geçerlidir.

Bu üçlü, AFT sorularında en klasik bilgi alanıdır.

Tuzak:
AFT’nin temeli “pazar portföyü şarttır” değildir.
Temel şart: faktör modeli + çeşitlendirme + arbitraj olmaması

5) Faktör Duyarlılıkları Nedir?

Faktör duyarlılığı, bir menkul kıymetin belirli bir sistematik faktördeki değişime ne ölçüde tepki verdiğini gösterir. Tek faktörlü modelde bu duyarlılık beta ile temsil edilir. Çok faktörlü modellerde ise her faktör için ayrı bir duyarlılık katsayısı bulunur.

Örneğin bir hisse senedinin GSYH, enflasyon ve faiz faktörlerine duyarlılıkları farklı olabilir. Kitaptaki örnekte bir B hisse senedi için bu katsayılar sırasıyla 1,20; 0,80 ve -0,50 olarak verilmektedir. :contentReference[oaicite:9]{index=9}

Çok Sorulan Bilgi:
Faktör duyarlılığı = ilgili faktöre maruz kalma derecesi

6) Faktör Risk Primleri

Faktör risk primi, yatırımcının belirli bir sistematik risk faktörünü üstlenmesi karşılığında talep ettiği ek getiridir. Çok faktörlü modelde toplam beklenen getiri, her faktör duyarlılığının ilgili risk primiyle çarpılması ve bunların risksiz faize eklenmesiyle elde edilir.

Kitaptaki örnekte GSYH, enflasyon ve faiz oranı faktörlerinin risk primleri sırasıyla %4, %2 ve %-6 olarak verilmiş, sonra bunlar duyarlılık katsayılarıyla çarpılarak toplam beklenen getiriye ulaşılmıştır. :contentReference[oaicite:10]{index=10}

7) Çok Faktörlü Beklenen Getiri Mantığı

Çok faktörlü model genel olarak şu mantıkla yazılır:

Burada:

• r_f = risksiz faiz oranı
• b_ij = i varlığının j faktörüne duyarlılığı
• RP_j = j faktörünün risk primi

Yani her faktör, menkul kıymetin beklenen getirisine kendi duyarlılığı kadar katkı yapar.

Pratik İpucu:
Çok faktörlü soruda önce risksiz faizi yaz,
sonra her faktör için duyarlılık × risk primi çarpımlarını tek tek ekle.

8) Çok Faktörlü Model Örneği

B hisse senedinin faktör duyarlılıkları şu olsun:

• GSYH faktörü duyarlılığı = 1,20
• Enflasyon faktörü duyarlılığı = 0,80
• Faiz oranı faktörü duyarlılığı = -0,50

Faktör risk primleri sırasıyla %4, %2 ve %-6; risksiz faiz oranı %6 olsun. Kitaptaki hesap:

Bu sonuç kitapta doğrudan verilmektedir. :contentReference[oaicite:11]{index=11}

9) Fama–French Üç Faktör Yaklaşımına Giriş

Fama–French üç faktör modeli, piyasa faktörüne ek olarak iki ilave açıklayıcı değişken kullanır: SMB ve HML. Kitaptaki açıklamaya göre SMB küçük sermayeli şirketlere yönelimi, HML ise defter değeri / piyasa değeri boyutuyla değer–büyüme ayrımını yansıtır. :contentReference[oaicite:12]{index=12}

Modelin genel mantığı:

Kitapta verilen örnekte Market, SMB ve HML faktörleri ile portföy getirisinin %22 bulunduğu gösterilmektedir. :contentReference[oaicite:13]{index=13}

Tuzak:
Fama–French modeli doğrudan “kesin doğru tek model” gibi düşünülmemelidir.
Kitapta, SMB ve HML primlerinin sistematik risk ödülü mü yoksa yanlış fiyatlama sonucu mu olduğu tartışmasının sürdüğü belirtilmektedir.

10) CAPM ile AFT Karşılaştırması

Kitapta açıkça vurgulandığı gibi, AFT ile CAPM arasındaki temel farklardan biri, AFT’nin Menkul Kıymet Piyasası Doğrusu ilişkisinde referans portföyün mutlaka pazar portföyü olmasını gerektirmemesidir. :contentReference[oaicite:15]{index=15}

Temel karşılaştırma şöyledir:

• CAPM: tek temel sistematik faktör olarak piyasa riskini öne çıkarır
• AFT: bir veya birden fazla sistematik risk faktörünü birlikte kullanabilir
• CAPM: dengeyi piyasa portföyü üzerinden kurar
• AFT: arbitraj olmaması koşuluna dayanır
• CAPM: beta merkezlidir
• AFT: çoklu faktör duyarlılıkları ve çoklu risk primleri kullanır

Çok Sorulan Bilgi:
CAPM = tek temel piyasa faktörü
AFT = çok faktörlü yapı kurabilir

11) Sınav Tipi Kısa Stratejiler

• Önce modelin tek faktörlü mü çok faktörlü mü olduğuna bak.
• AFT sorusunda üç temel önermeyi aklında tut.
• Hesap sorusunda önce risksiz faiz oranını yaz.
• Her faktör için “duyarlılık × risk primi” çarpımını ayrı yap.
• CAPM ile AFT karşılaştırmasında “pazar portföyü zorunlu mu değil mi?” ayrımını unutma.

12) Çözümlü Kısa Örnekler

Örnek 1: Risksiz faiz %5, iki faktör olsun. Duyarlılıklar 1,5 ve 0,5; risk primleri sırasıyla %4 ve %2 ise beklenen getiri nedir?

Örnek 2: Fama–French modelinde SMB katsayısının pozitif olması neyi gösterebilir?

Örnek 3: HML katsayısının negatif olması neyi gösterebilir?

Final Özet (Sınavlık)

• Faktör modelleri, getirileri bir veya daha fazla sistematik risk faktörüyle açıklar.
• Tek faktörlü modelde çoğu zaman piyasa faktörü kullanılır.
• Çok faktörlü modeller sistematik riski daha ayrıntılı analiz eder.
• AFT, arbitraj olmaması koşuluna dayalı varlık fiyatlama yaklaşımıdır.
• AFT’nin üç temel önermesi: faktör modeli, çeşitlendirme ile özel riskin giderilmesi, arbitraj olmaması.
• Faktör duyarlılıkları varlığın ilgili risk kaynağına maruz kalma derecesini gösterir.
• Faktör risk primleri, ilgili sistematik risk için talep edilen ek getiridir.
• Fama–French üç faktör modeli, piyasa faktörüne ek olarak SMB ve HML faktörlerini kullanır.
• CAPM tek temel faktöre dayanırken AFT çok faktörlü yapı kurabilir.
• Bu bölümün özü: tek bir risk kaynağı yetmediğinde çok faktörlü fiyatlama mantığına geçilir.