Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri

Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli (FVFM / CAPM)

Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli (FVFM / CAPM)

Modern finans teorisinin en önemli yapı taşlarından biri olan Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli (FVFM), İngilizce adıyla Capital Asset Pricing Model (CAPM), riskli varlıkların beklenen getirileri ile taşıdıkları sistematik risk arasındaki ilişkiyi açıklamak için geliştirilmiş bir denge modelidir. Kitapta da açıkça belirtildiği gibi, FVFM sermaye pazarındaki denge koşullarını ve risk–beklenen getiri ilişkisini matematiksel olarak açıklamaya çalışan ilk önemli kısmî denge modellerinden biridir. :contentReference[oaicite:1]{index=1}

1) CAPM’in Amacı ve Kullanım Alanı

CAPM’in temel amacı, bir finansal varlığın taşıdığı sistematik risk düzeyine karşılık yatırımcının o varlıktan hangi getiriyi talep etmesi gerektiğini göstermektir. Başka bir ifadeyle, model bir menkul kıymetin “adil” beklenen getirisini verir.

Kitapta bu modelin iki önemli kullanım alanı vurgulanmaktadır:

• Karşılaştırma ölçütü oluşturmak: Bir varlığın öngörülen getirisi ile denge durumunda sağlaması gereken getiri karşılaştırılır.
• İşlem görmeyen riskli varlıkları değerlendirmek: Halka arz edilecek paylar veya yeni yatırım projeleri için beklenen getiri tahmini yapılabilir.

Bu yüzden CAPM yalnızca teorik bir model değil, aynı zamanda yatırım kararı ve değerleme açısından pratik bir araçtır. :contentReference[oaicite:2]{index=2}

2) CAPM’in Temel Varsayımları

FVFM belirli varsayımlar altında çalışan bir denge modelidir. Sınavda çoğu zaman “aşağıdakilerden hangisi FVFM varsayımlarındandır?” şeklinde klasik bilgi soruları gelebilir.

Temel varsayımlar sınav diliyle şöyle özetlenebilir:

• Yatırımcılar rasyoneldir ve beklenen getiri ile varyansa göre karar verir.
• Piyasalar yeterince rekabetçidir.
• Yatırımcılar aynı bilgiye aynı anda ulaşabilir.
• Yatırımcıların beklentileri homojendir.
• Risksiz faiz oranından borç alma ve borç verme imkânı vardır.
• Vergi, işlem maliyeti ve benzeri sürtünmeler ya yoktur ya ihmal edilir.
• Yatırım dönemi tek dönemlidir.

Kitapta FVFM’nin Ortalama–Varyans etkinliğini temel alan bir sermaye pazarı denge modeli olduğu açıkça belirtilmektedir.

3) Beta Kavramı

Beta, bir finansal varlığın getirisinin piyasa portföyündeki değişimlere ne kadar duyarlı olduğunu gösteren sistematik risk ölçüsüdür. Başka bir anlatımla beta, menkul kıymetin piyasa riskine maruz kalma derecesidir.

Yorum olarak:

• β = 1 ise varlık piyasa ile aynı duyarlılığa sahiptir.
• β > 1 ise varlık piyasa hareketlerine göre daha oynaktır.
• 0 < β < 1 ise varlık piyasa hareketlerine göre daha düşük duyarlılığa sahiptir.
• β < 0 ise piyasa ile ters yönlü hareket eğilimi olabilir.

Kitapta da tek-endeks ve pazar modeli bağlamında getirilerin beta ile ilişkilendirildiği görülmektedir.

4) Risksiz Faiz Oranı

CAPM’de başlangıç noktası risksiz faiz oranıdır. Çünkü yatırımcı, hiçbir sistematik risk üstlenmeden en azından risksiz faiz oranı kadar getiri talep eder. Bu nedenle risksiz faiz oranı, beklenen getiri denkleminin tabanını oluşturur.

Uygulamada risksiz faiz oranı için çoğu zaman kısa vadeli devlet borçlanma araçları referans alınır.

5) Piyasa Risk Primi

Piyasa risk primi, piyasa portföyünden beklenen getiri ile risksiz faiz oranı arasındaki farktır. Bu fark, yatırımcının piyasa riskini üstlenmesi karşılığında talep ettiği ek getiridir.

Eğer bir varlığın betası yüksekse, bu risk priminden daha büyük pay alır. Eğer betası düşükse, risk priminden daha sınırlı pay alır.

6) Beklenen Getiri Eşitliği

CAPM’nin temel eşitliği şöyledir:

Burada:

• E(R_i) = i varlığının beklenen getirisi
• R_f = risksiz faiz oranı
• β_i = varlığın betası
• E(R_M) = piyasa portföyünün beklenen getirisi

Bu eşitlik, sistematik risk ile beklenen getiri arasındaki doğrusal ilişkiyi açıklar.

7) CAPM Örneği

Risksiz faiz oranı %8, piyasa beklenen getirisi %14 ve bir pay senedinin betası 1,5 olsun. Bu menkul kıymetin CAPM’ye göre beklenen getirisi:

Demek ki bu varlık, taşıdığı sistematik risk düzeyi nedeniyle yatırımcıya yaklaşık %17 beklenen getiri sağlamalıdır.

8) Menkul Kıymet Piyasası Doğrusu Mantığı

CAPM eşitliği grafik üzerinde düşünüldüğünde, beta ile beklenen getiri arasındaki ilişki doğrusal bir çizgi oluşturur. Bu çizgiye Menkul Kıymet Piyasası Doğrusu mantığıyla bakılır.

Temel yorum:

• β = 0 noktasında beklenen getiri = risksiz faiz oranı
• β = 1 noktasında beklenen getiri = piyasa portföyü getirisi
• Beta arttıkça doğrusal biçimde talep edilen getiri artar

Böylece yatırımcının hangi sistematik risk için ne kadar getiri talep etmesi gerektiği görülebilir.

9) Adil Fiyatlama Yorumu

Kitapta açıkça belirtildiği gibi FVFM, bir menkul kıymetin yüksek, düşük veya doğru (adil) fiyatlanmış olup olmadığına karar vermeyi sağlar. :contentReference[oaicite:5]{index=5}

Mantık şudur:

• Bir menkul kıymetin öngörülen / beklenen getirisi, CAPM’nin verdiği adil getiri oranından daha yüksekse, varlık düşük fiyatlanmış olabilir.
• Öngörülen getiri, CAPM’nin verdiği adil getiri oranından daha düşükse, varlık yüksek fiyatlanmış olabilir.
• İkisi eşitse, varlık adil fiyatlanmış kabul edilir.

10) Yorum Örneği

CAPM’ye göre adil getiri %17 olsun. Ancak analist tahminlerine göre hisse senedinin beklenen getirisi %20 ise:

Bu durumda yatırımcı, mevcut fiyat seviyesinin varlığın riskine göre görece düşük kaldığını düşünebilir. Çünkü yatırımcı olması gerekenden daha yüksek getiri elde etmeyi beklemektedir.

11) Sınav Tipi Kısa Stratejiler

• Önce risksiz faiz oranını belirle.
• Piyasa getirisinden risksiz faizi çıkarıp piyasa risk primini bul.
• Beta ile çarp.
• Sonuç üzerine risksiz faiz oranını ekle.
• Sonra verilen öngörülen getiri ile karşılaştırıp adil / düşük / yüksek fiyatlama yorumunu yap.

12) Çözümlü Kısa Örnekler

Örnek 1: Risksiz faiz %6, piyasa getirisi %12, beta 1 ise beklenen getiri nedir?

Örnek 2: Risksiz faiz %7, piyasa getirisi %13, beta 0,5 ise beklenen getiri nedir?

Örnek 3: CAPM’ye göre adil getiri %10, analist tahmini beklenen getiri %8 ise yorum nedir?

Final Özet (Sınavlık)

• CAPM, sistematik risk ile beklenen getiri arasındaki ilişkiyi açıklar.
• Modelin amacı varlıkların adil beklenen getirisini belirlemektir.
• Beta, piyasa riskine duyarlılığı gösterir.
• Risksiz faiz oranı, CAPM denkleminin başlangıç noktasıdır.
• Piyasa risk primi = piyasa getirisi - risksiz faiz
• CAPM denklemi: E(R_i) = R_f + β_i[E(R_M)-R_f]
• CAPM sistematik olmayan riski değil, sistematik riski fiyatlar.
• Gerçek beklenen getiri CAPM getirisinden yüksekse düşük fiyatlanma düşünülebilir.
• Gerçek beklenen getiri CAPM getirisinden düşükse yüksek fiyatlanma düşünülebilir.
• Bu bölüm, Menkul Kıymet Piyasası Doğrusu ve APM gibi sonraki modellerin temelidir.