Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri

Sermaye Piyasası Araçlarının Değerlemesi ve Portföy Performans Ölçümü

Sermaye Piyasası Araçlarının Değerlemesi ve Portföy Performans Ölçümü

Bu bölüm, dersin en pratik ve en sınavlık bölümlerinden biridir. Çünkü burada hem sabit getirili menkul kıymetlerin nasıl fiyatlandığı hem de bir portföy yöneticisinin performansının nasıl ölçüldüğü birlikte ele alınır. Yani bir tarafta tahvil, bono ve hisse senedi gibi araçların değerleme mantığı; diğer tarafta ise portföy getirisi, risk ayarlı performans ve yöneticinin başarısının hangi bileşenlerden kaynaklandığı incelenir.

Bu nedenle bölüm iki ana parçadan oluşur: değerleme ve performans ölçümü. Sınavda hem hesaplama hem de yorum soruları bu başlıkların etrafında yoğunlaşır.

1) Tahvil Değerleme Mantığı

Tahvil değerleme, tahvilin gelecekte sağlayacağı tüm nakit akışlarının bugünkü değerinin hesaplanmasına dayanır. Bu nakit akışları kupon ödemeleri ile vade sonundaki anapara geri ödemesinden oluşur.

Temel tahvil fiyatlama formülü şöyledir:

Burada:

• P = tahvil fiyatı
• C = dönemsel kupon ödemesi
• F = nominal değer / anapara
• y = iskonto oranı / getiri oranı
• n = kalan dönem sayısı

Bu mantık çok önemlidir: tahvilin değeri, gelecekteki sabit nakit akışlarının bugünkü değeri toplamıdır.

2) Kuponlu Tahvil Fiyatı Örneği

Nominal değeri 100 TL, yıllık kuponu 12 TL, vadesi 3 yıl olan ve piyasa getiri oranı %10 olan bir tahvil düşünelim. Tahvil fiyatı:

Görüldüğü gibi kupon oranı (%12), piyasa getirisinden (%10) yüksek olduğu için tahvil nominal değerinin üzerinde fiyatlanmıştır.

3) Tahvilde Getiri Kavramı

Tahvil yatırımcısı açısından temel soru sadece fiyat değil, bu fiyatın hangi getiriye karşılık geldiğidir. Tahvilde getiri kavramı farklı şekillerde karşımıza çıkabilir:

• Kupon oranı
• Cari getiri
• Vadeye kadar getiri (YTM)
• Spot faiz
• Forward faiz
• Başa baş faiz (par rate)

Bu kavramları birbirine karıştırmamak sınav açısından çok önemlidir.

4) Cari Getiri ve Vadeye Kadar Getiri

Cari getiri, yıllık kupon ödemesinin tahvilin güncel piyasa fiyatına oranıdır:

Vadeye kadar getiri (Yield to Maturity - YTM) ise tahvilin bugünkü fiyatını, gelecekteki tüm nakit akışlarının bugünkü değerine eşitleyen iskonto oranıdır. YTM, tahvil vade sonuna kadar elde tutulduğunda yatırımcının yıllık bileşik getiri oranını temsil eder.

Bu nedenle YTM, cari getiriden daha kapsamlıdır; çünkü hem kuponları hem de anaparanın geri dönüşünü dikkate alır.

5) Spot Faiz Oranı

Spot faiz oranı, belirli bir vade sonundaki tek bir nakit akışını bugüne iskonto eden faiz oranıdır. Özellikle sıfır kuponlu tahvil değerlemesinde doğrudan kullanılır.

Örneğin 3 yıl vadeli tek bir 100 TL ödeme için spot faiz oranı z₃ ise:

Kitapta spot faiz eğrisi ile başa baş faiz eğrisi arasındaki ilişki ayrıntılı biçimde gösterilmektedir. :contentReference[oaicite:4]{index=4}

6) Forward Faiz Oranı

Forward faiz oranı, gelecekte başlayacak belirli bir dönem için bugünden ima edilen faiz oranıdır. Örneğin 1 yıl sonra başlayıp 1 yıl sürecek faiz oranı, spot faiz eğrisinden türetilebilir.

İki yıllık spot faiz z₂ ve bir yıllık spot faiz z₁ biliniyorsa, 1 yıl sonraki 1 yıllık forward faiz oranı f_1,1 şu mantıkla bulunabilir:

Buradan:

7) Başa Baş Faiz (Par Rate)

Başa baş faiz oranı, kuponlu bir tahvilin nominal değerinden işlem görmesini sağlayan kupon oranıdır. Kitapta açıkça belirtildiği gibi, başa baş eğrisi kupon ödemeli devlet tahvilinin nominal değerde işlem görmesini sağlayan faiz oranlarını gösterir. :contentReference[oaicite:5]{index=5}

Genel mantık: tahvil fiyatı 100 olacak şekilde kupon oranı bulunur.

Spot faizler kullanılarak n vadeli başa baş faiz p_n şu yapıdan türetilir:

Kitaptaki örnekte 3 yıl vadeli başa baş faiz oranı bu mantıkla hesaplanmakta ve pozitif eğimli spot eğrisi altında başa baş faizlerin spot faizlerden daha düşük oluşabildiği gösterilmektedir. :contentReference[oaicite:6]{index=6}

8) Tahvil Fiyat Oynaklığı

Tahvil fiyatları faiz oranlarıyla ters yönlü hareket eder. Faiz oranı yükselirse tahvil fiyatı düşer, faiz oranı düşerse tahvil fiyatı yükselir. Bu ilişki sabit getirili menkul kıymet yatırımcısının temel bilgisidir.

Tahvil fiyat oynaklığını etkileyen başlıca unsurlar:

• Vade uzadıkça fiyat hassasiyeti artar
• Kupon oranı düştükçe fiyat hassasiyeti artar
• Getiri düzeyi düştükçe fiyat hassasiyeti artabilir

Yani uzun vadeli ve düşük kuponlu tahviller, faiz değişimlerine karşı daha duyarlı olabilir.

9) Bono Değerleme

Bono, kuponsuz veya kısa vadeli iskonto esaslı borçlanma aracı olarak düşünüldüğünde, değerleme mantığı tek bir nakit akışının bugünkü değerine dayanır.

Basit bono fiyatlama formülü:

Burada P bono fiyatı, F nominal değer, r iskonto oranı, n ise vadedir.

Örnek: 1 yıl vadeli, 100 TL nominal değerli, iskonto oranı %20 olan bir bononun fiyatı:

10) Hisse Senedi Değerleme

Hisse senedi değerlemede temel mantık, yatırımcının hisse senedinden sağlayacağı nakit akımlarının bugünkü değerini bulmaktır. En klasik yaklaşım temettü indirgeme mantığıdır.

Tek dönemli çok basit yaklaşım:

Sabit büyüme varsayımı altında Gordon büyüme modeli:

Burada D₁ gelecek dönem temettüsü, k özsermaye maliyeti, g ise temettü büyüme oranıdır.

11) Hisse Senedi Değerleme Örneği

Gelecek yıl temettü 5 TL, özsermaye maliyeti %15, temettü büyüme oranı %5 olsun. Gordon modeline göre hisse değeri:

12) Portföy Getirisinin Hesaplanması

Portföy getirisi, portföydeki varlıkların getirilerinin portföy ağırlıklarıyla çarpılıp toplanmasıyla bulunur. Bu mantık daha önceki bölümlerde de geçmiştir; ancak burada performans ölçümünün başlangıç noktası olduğu için yeniden önem kazanır.

Örnek: A varlığı %40 ağırlıkla %12 getiri, B varlığı %60 ağırlıkla %8 getiri sağlıyorsa:

13) Portföy Performans Ölçümünün Mantığı

Portföy performansını değerlendirirken yalnızca toplam getiriye bakmak yeterli değildir. Çünkü yüksek getiri bazen çok yüksek risk alınarak elde edilmiş olabilir. Bu nedenle performans ölçümünde getiri ile risk birlikte değerlendirilir.

Kitapta bir birim risk başına elde edilen getiriyi ölçmek için iki temel yöntemin öne çıktığı açıkça belirtilmektedir: Sharpe Ölçütü ve Treynor Ölçütü. :contentReference[oaicite:7]{index=7}

14) Sharpe Ölçütü

Sharpe oranı, risksiz faiz oranı üzerinde elde edilen ek getirinin toplam riske, yani standart sapmaya bölünmesiyle hesaplanır. Kitapta da formül şu şekilde verilmektedir:

Burada:

• r_p = portföy getirisi
• r_f = risksiz faiz oranı
• σ_p = portföyün standart sapması

Sharpe oranı yüksek olan portföy, toplam risk başına daha fazla ek getiri sağlamış kabul edilir.

15) Sharpe Ölçütü Örneği

Portföy getirisi %15, risksiz faiz %5, standart sapma %10 olsun. Sharpe oranı:

Kitaptaki ve ansiklopedi notundaki örnek mantık da aynıdır. :contentReference[oaicite:9]{index=9}

16) Treynor Ölçütü

Treynor oranı, Sharpe’a benzer; ancak toplam risk yerine sistematik riski, yani betayı kullanır. Bu nedenle özellikle iyi çeşitlendirilmiş portföylerde anlamlıdır.

Beta başına elde edilen ek getiriyi gösterir. Eğer portföy iyi çeşitlendirilmişse, sistematik risk daha anlamlı performans ölçüsü haline gelir.

17) Jensen Alfa

Jensen alfa, portföyün gerçekleşen getirisinin CAPM’ye göre beklenen getiriyi ne kadar aştığını veya altında kaldığını gösterir. Ansiklopedi notunda da formül şu şekilde verilmektedir: :contentReference[oaicite:10]{index=10}

Pozitif alfa, portföy yöneticisinin piyasadan daha iyi performans gösterdiğine işaret edebilir. Negatif alfa ise beklenenin altında bir performans düşündürebilir.

18) Portföy Performans Bileşenleri

Portföy yöneticisinin başarısı sadece “getiri yüksek mi?” sorusuyla ölçülmez. Kitapta portföy yöneticisinin varlık seçim yeteneğinin iki önemli bileşeninin net varlık seçimi ve çeşitlendirme olduğu, devamında piyasa zamanlamasının da ayrıca ele alındığı görülmektedir. :contentReference[oaicite:11]{index=11}

Bu ayrım çok önemlidir: yönetici iyi hisse seçmiş olabilir, ama çeşitlendirme zayıf olabilir. Ya da tam tersine çeşitlendirme iyi olsa da zamanlama başarısız olabilir.

19) Net Varlık Seçimi ve Çeşitlendirme

Kitapta net varlık seçimi şu şekilde kurulmaktadır: önce yöneticinin varlık seçimi başarısı ölçülür, sonra bunun ne kadarının çeşitlendirme etkisinden arındırılmış gerçek seçim başarısı olduğu ayrıştırılır. :contentReference[oaicite:12]{index=12}

Formül:

Kitaptaki örnekte:

Kitapta ayrıca net varlık seçiminin her zaman varlık seçimine eşit veya ondan küçük olacağı belirtilmektedir. :contentReference[oaicite:13]{index=13}

20) Piyasa Zamanlaması

Piyasa zamanlaması, portföy yöneticisinin piyasanın genel yönünü önceden sezerek riskli varlık ağırlığını doğru zamanda artırıp azaltabilme becerisidir. Başka bir deyişle yönetici, piyasa yükselecekse beta veya hisse ağırlığını artırıyor, piyasa düşecekse azaltıyorsa zamanlama başarısından söz edilebilir.

Bu yetenek, yalnızca tek tek varlık seçimi başarısından farklıdır. Çünkü burada mesele “hangi hisse?” değil, “piyasa ne tarafa gidiyor ve portföy buna göre doğru konumlandı mı?” sorusudur.

21) Çözümlü Kısa Örnekler

Örnek 1: 2 yıl vadeli, 100 TL nominal değerli, kupon ödemesiz bir bononun yıllık iskonto oranı %25 ise bugünkü fiyatı nedir?

Örnek 2: Portföy getirisi %18, risksiz faiz %6, standart sapma %12 ise Sharpe oranı nedir?

Örnek 3: Portföy getirisi %15, risksiz faiz %5, beta 1,25 ise Treynor oranı nedir?

Örnek 4: Gerçekleşen getiri %13, CAPM beklenen getiri %10 ise Jensen alfa nedir?

Örnek 5: 1 yıllık spot faiz %15, 2 yıllık spot faiz %15,5 ise 1 yıl sonraki 1 yıllık forward faiz yaklaşık kaçtır?

Final Özet (Sınavlık)

• Tahvil değeri, kupon ve anapara nakit akışlarının bugünkü değeridir.
• Kupon oranı, cari getiri ve vadeye kadar getiri aynı şey değildir.
• Spot faiz tek vadeli tek nakit akışını iskonto eder.
• Forward faiz gelecekte başlayacak dönem için bugünden ima edilen faizdir.
• Başa baş faiz, tahvilin nominal değerden işlem görmesini sağlayan kupon oranıdır.
• Faiz oranı ile tahvil fiyatı ters yönlü hareket eder.
• Bono değerleme tek nakit akışının bugünkü değeri mantığına dayanır.
• Hisse senedi değerleme gelecekteki temettü veya nakit akışlarının bugünkü değerini esas alır.
• Sharpe oranı toplam risk, Treynor oranı sistematik risk üzerinden performans ölçer.
• Net varlık seçimi, çeşitlendirme ve piyasa zamanlaması portföy yöneticisi başarısının farklı bileşenleridir.