Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri

Yıllıklandırılmış Getiri, Beklenen Getiri ve Portföy Getirisi

Yıllıklandırılmış Getiri, Beklenen Getiri ve Portföy Getirisi

Finansal getirileri yorumlarken en büyük sorunlardan biri, farklı vadelerde ölçülen getirilerin doğrudan karşılaştırılamamasıdır. Günlük bir getiri ile 90 günlük bir getiriyi, aylık bir getiri ile 21 aylık bir getiriyi yan yana koyup yorumlamak yanıltıcı olabilir. Bu yüzden getiriler çoğu zaman ortak bir zemine, genellikle yıllık zemine taşınır. Ayrıca yatırım kararı alınırken sadece gerçekleşmiş getiriler değil, geleceğe ilişkin beklenen getiriler ve birden fazla varlıktan oluşan portföylerin getirileri de hesaplanır. Bu bölümde yıllıklandırılmış getiri, beklenen getiri ve portföy getirisi birlikte ele alınacaktır.

1) Neden Yıllıklandırma Yapılır?

Bir yatırımın getirisi bazen günlük, bazen aylık, bazen 90 günlük veya 21 aylık olarak verilir. Bu farklı vadeler doğrudan karşılaştırıldığında sağlıklı bir yorum yapılamaz. Çünkü getiri oranı kadar, o getirinin hangi süre içinde elde edildiği de önemlidir.

İşte bu nedenle getiriler ortak bir referans döneme çevrilir. Uygulamada bu ortak dönem çoğunlukla bir yıldır. Böylece farklı vadelerdeki yatırımlar aynı ölçekte karşılaştırılabilir hale gelir.

2) Yıllıklandırılmış Getiri Nedir?

Yıllıklandırılmış getiri, belirli bir sürede elde edilen getirinin bir yıllık eşdeğer getiriye dönüştürülmüş halidir. Bu işlem, özellikle mevduat, fon, bono, hisse ve kısa vadeli yatırım araçlarının performansını ortak bazda kıyaslamada kullanılır.

Kitapta farklı vadeler için yıllıklandırma mantığı ayrı ayrı gösterilmektedir. :contentReference[oaicite:1]{index=1}

3) Günlük, Aylık, 90 Günlük ve 21 Aylık Getirilerin Yıllıklandırılması

Genel yıllıklandırma mantığı şu şekildedir:

Burada m, bir yılda ilgili dönemden kaç tane bulunduğunu gösterir.

• Günlük getiri için yaklaşık m = 365 veya işlem günü bazlı yaklaşımla 252 kullanılabilir
• Aylık getiri için m = 12
• 90 günlük getiri için m = 365 / 90
• 21 aylık getiri için m = 12 / 21

Soruda hangi gün sayısının esas alındığı açıkça verilmişse o kabul kullanılmalıdır.

4) Yıllıklandırma Örnekleri

Örnek 1: Aylık getiri %2 ise yıllıklandırılmış getiri nedir?

Örnek 2: 90 günlük getiri %6 ise yıllıklandırılmış getiri yaklaşık nedir?

Örnek 3: 21 aylık getiri %40 ise yıllıklandırılmış getiri yaklaşık nedir?

5) Beklenen Getiri Nedir?

Beklenen getiri, gelecekte oluşabilecek farklı getiri senaryolarının olasılıklarıyla birlikte değerlendirilmesi sonucunda bulunan ortalama getiridir. Bu kavram, risk altındaki karar alma sürecinde son derece önemlidir.

Beklenen getiri bir çeşit olasılık ağırlıklı ortalamadır. Kitapta da beklenen getiri hesaplaması bu mantıkla verilmektedir. :contentReference[oaicite:2]{index=2}

6) Olasılık Ağırlıklı Getiri Hesabı

Beklenen getiri formülü şöyledir:

Burada:

• p_i = i. senaryonun olasılığı
• R_i = i. senaryodaki getiri

Olasılıkların toplamı 1 olmak zorundadır.

7) Beklenen Getiri Örneği

Bir yatırım için üç olası durum olsun:

• %30 olasılıkla getiri = %20
• %50 olasılıkla getiri = %10
• %20 olasılıkla getiri = -%5

Yani bu yatırımın beklenen getirisi %10'dur.

8) Portföy Getirisi Nedir?

Bir portföy birden fazla finansal varlıktan oluşur. Portföy getirisi, bu varlıkların getirilerinin portföy içindeki paylarına göre ağırlıklı ortalamasıdır. Kitapta da portföy getirisi ağırlıklı ortalama mantığıyla gösterilmektedir. :contentReference[oaicite:3]{index=3}

Burada:

• w_i = i. varlığın portföy içindeki ağırlığı
• R_i = i. varlığın getirisi

Ağırlıkların toplamı 1'e eşit olmalıdır.

9) Portföy Getirisi Örneği

Bir portföyün %40'ı A varlığına, %35'i B varlığına, %25'i C varlığına yatırılmış olsun. Getiriler sırasıyla %8, %12 ve %6 ise portföy getirisi nedir?

10) Ağırlıklı Ortalama Mantığı

Hem beklenen getiri hem portföy getirisi aslında ağırlıklı ortalama mantığına dayanır. Fark şudur:

• Beklenen getiride ağırlıklar olasılıklardır.
• Portföy getirisinde ağırlıklar yatırım oranlarıdır.

Bu ayrımı bilmek sınavda formülleri karıştırmayı önler.

11) Farklı Vadeleri Ortak Zeminde Karşılaştırma

Günlük, aylık veya 90 günlük getirileri yıllıklaştırmanın asıl amacı, farklı vadelerdeki alternatifleri aynı referans dönemde karşılaştırabilmektir. Örneğin:

• %2 aylık getiri
• %6 90 günlük getiri
• %40 21 aylık getiri

bu halleriyle doğrudan kıyaslanmamalıdır. Önce aynı vadeye, genellikle yıllığa çevrilmeli; sonra yorum yapılmalıdır.

12) Çözümlü Kısa Örnekler

Örnek 1: Aylık getiri %1,5 ise yıllıklandırılmış getiri yaklaşık kaçtır?

Örnek 2: İki olası senaryolu bir yatırımda %60 olasılıkla %12, %40 olasılıkla %4 getiri varsa beklenen getiri nedir?

Örnek 3: Portföyün %70'i %9 getiri sağlayan X varlığında, %30'u %5 getiri sağlayan Y varlığında ise portföy getirisi nedir?

Final Özet (Sınavlık)

• Yıllıklandırılmış getiri, farklı vadelerdeki getirileri ortak zeminde karşılaştırmak için kullanılır.
• Genel yıllıklandırma mantığı: (1+R)^m - 1
• Beklenen getiri, olasılık ağırlıklı ortalama getiridir.
• Beklenen getiri formülü: E(R) = Σ[p_i × R_i]
• Portföy getirisi, ağırlıklı ortalama mantığıyla bulunur.
• Portföy getirisi formülü: R_p = Σ[w_i × R_i]
• Beklenen getiri ile portföy getirisi benzer görünür; fark ağırlıkların türündedir.
• Beklenen getiride ağırlık = olasılık, portföy getirisinde ağırlık = yatırım oranı
• Ağırlıkların toplamı 1 olmalıdır.
• Bu bölümün özü: farklı vadeleri ve farklı kaynaklı getirileri ortak mantıkla ölçebilmektir.