Black-Litterman Modeli (BL) 🧠📊

Piyasanın “denge” beklentisini (π) kendi görüşlerin (P/Q) ve güvenin (Ω) ile birleştirir. Sonuç: posterior beklenen getiriler + BL portföy ağırlıkları.

✅ π = δ·Σ·w (reverse optimization) ✅ Views: P/Q/Ω ✅ Posterior: μᵦₗ, Σᵦₗ ✅ Portföy: w* ≈ (1/δ) Σᵦₗ⁻¹ μᵦₗ

1) Varlıklar, Piyasa Ağırlıkları ve Kovaryans (Σ)

N: 2–12

Varlık Sayısı (N)

Risk Aversion (δ)

Daha yüksek δ → daha temkinli (riskten kaçınan) portföy.

Tau (τ)

Prior belirsizlik ölçeği. Pratikte 0.025–0.10 sık görülür.

Risk-free (yıllık)

Sharpe ve “excess return” için.

Long-only (yaklaşık): Negatifleri 0’a kırp + normalize.

Ek kısıtlar (yaklaşık): Max ağırlık Turnover lim.

Σ araçları:

#	Varlık Adı	Piyasa Ağırlığı (wᵐ)	Not

Σ Üretim Modülü (Vol+Corr veya Getiri Serisi ile)

Yöntem

Yıllıklaştırma Katsayısı

Günlük getiriler için 252, haftalık için 52 vb.

Vol (yıllık) girişi

Uygula

Vol gir → Corr gir → otomatik Σ = D·Corr·D. Corr köşegen 1 olmalı, -1 ile +1 arası olmalı.

Önemli: Σ kalitesi, BL çıktısının kalitesini belirler. Çok az veriyle hesaplanan Σ “gürültülü” olabilir. Bu yüzden istersen “shrinkage” benzeri bir “diag’e yaklaş” düğmesi de eklenebilir.

2) Görüşler (Views): P, Q, Ω + View Wizard

K: 1–8

Görüş Sayısı (K)

Ω oluşturma

Otomatik mod: Ωᵢᵢ ~ (1-conf)·(Pᵢ τΣ Pᵢᵀ). Idzorek-türevi: Ω daha hızlı küçülür.

Varsayılan güven (%)

Hızlı aksiyon

View Wizard (Görüş Sihirbazı) 🪄

View tipi

Varlık A

Varlık B

Beklenti Q (yıllık, ör. 0.08)

Güven (%)

Hedef view satırı

Uygula

İpucu

Göreli view: P(A)=+1, P(B)=-1. Mutlak view: sadece P(A)=1.

İçe/Dışa Alanı (JSON yapıştırmak için)

Senaryo kaydet/yükle LocalStorage ile çalışır. JSON dışa aktarıp başka cihazda da açabilirsin.

3) Sonuçlar: π, Posterior (μᵦₗ) ve BL Portföy + Etki Analizi

Hesapla → KPI + tablolar + grafikler

Σ kontrol

—

terslenebilirlik / sayısal

π ort.

—

denge getiri

μᵦₗ ort.

—

posterior getiri

Portföy μ

—

μᵀw

Portföy σ

—

√(wᵀΣw)

Sharpe

—

(μ-rf)/σ

Tracking Error

—

BL vs piyasa

Turnover

—

½∑|Δw|

Max ağırlık

—

kısıt sonrası

Min ağırlık

—

kısıt sonrası

Ağırlık toplamı

—

≈ 1

Δμ ort.

—

μᵦₗ − π

Prior vs Posterior (Neden böyle çıktı?)

Δμ = μᵦₗ − π büyükse, görüşlerin prior’u güçlü şekilde “çekmiş” demektir. Ω küçüldükçe (güven arttıkça) posterior prior’dan daha çok sapar.

#	Varlık	wᵐ	π	μᵦₗ	Δμ	wᵦₗ	Active (wᵦₗ − wᵐ)

Ağırlıklar: Piyasa vs BL

Active Weights: (wᵦₗ − wᵐ)

Getiriler: π vs μᵦₗ

Δμ: (μᵦₗ − π)

Mini Rehber (BL nasıl okunur?)

π (prior): piyasanın dengedeki “örtük” beklenen getirisi (δ·Σ·wᵐ).
Views (P/Q): “ne bekliyorum?” ifaden. P “hangi kombinasyon”, Q “ne kadar”.
Ω: görüş güveni. Küçük Ω → “çok eminim” → posterior daha çok kayar.
τ: prior belirsizliği. Büyük τ → views daha etkili (genelde küçük tutulur).
Active weights (wᵦₗ − wᵐ): portföyün piyasa portföyünden nerede ayrıştığını gösterir.

Not: Bu araç bilgilendirme/analiz amaçlıdır; yatırım tavsiyesi değildir. Sonuçlar Σ, P/Q ve Ω varsayımlarına duyarlıdır.