Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri

Risksiz Varlık, Sermaye Piyasası Doğrusu ve Portföy Seçimi Teoremi

Risksiz Varlık, Sermaye Piyasası Doğrusu ve Portföy Seçimi Teoremi

Modern portföy teorisinin en kritik sıçrama noktalarından biri, yalnızca riskli varlıklar evreninden risksiz varlığın da bulunduğu daha gerçekçi bir yatırım dünyasına geçilmesidir. Bu geçiş, Markowitz yaklaşımını hem genişletmiş hem de pratikte önemli ölçüde sadeleştirmiştir. Bu bölümde risksiz varlığın ne olduğu, etkin sınır ile birleştiğinde ne tür bir yeni yapı oluşturduğu, Sermaye Piyasası Doğrusu'nun nasıl yorumlandığı, Portföy Seçimi Teoremi'nin ne anlattığı ve yatırımcının kendi risk tercihlerine göre portföyünü nasıl belirlediği ayrıntılı biçimde ele alınacaktır.

1) Risksiz Varlık Nedir?

Risksiz varlık, getirisi önceden kesin olarak bilinen yatırım aracıdır. Teoride risksiz varlık örneği olarak çoğu zaman hazine bonosu ve devlet tahvili gibi, geri ödenmeme riskinin yok sayıldığı kamu borçlanma araçları verilir. Kitapta da risksiz menkul kıymet örneği olarak bu araçlar belirtilmekte ve bu varlıkların standart sapmasının sıfır olduğu açıkça ifade edilmektedir.

Bu ifade çok önemlidir. Çünkü risksiz varlığın portföye girmesiyle portföyün risk hesabı ciddi biçimde sadeleşir.

2) Risksiz Varlık ile Riskli Varlığın Birlikte Yer Aldığı Portföy

Kitapta risksiz varlık ile riskli varlık birlikte ele alındığında portföy varyansı önce genel biçimde yazılmakta, sonra risksiz varlığın standart sapmasının sıfır olması nedeniyle ifade sadeleşmektedir.

Ancak σ_r = 0 olduğundan ifade sadeleşir:

Yani risksiz varlık ile tek bir riskli portföy karıştırıldığında toplam portföy riski doğrusal biçimde belirlenir.

3) Risksiz Varlığın Etkin Sınır ile Birleşimi

Sadece riskli varlıklardan oluşan dünyada yatırımcı etkin sınır üzerindeki portföyler arasında seçim yapıyordu. Ancak risksiz varlığın eklenmesiyle yeni bir durum ortaya çıkar: yatırımcı artık risksiz varlık ile belirli bir etkin riskli portföyü karıştırarak daha üstün kombinasyonlara ulaşabilir.

Kitapta da James Tobin’in katkısı tam burada devreye girer: yatırımcının sadece riskli varlıklar arasından seçim yapmak zorunda olmadığı, aynı zamanda risksiz varlığı da portföyüne dahil ederek riski kontrol edebileceği gösterilmektedir.

4) Sermaye Piyasası Doğrusu (SPD / CML) Nedir?

Risksiz varlık ile en iyi riskli portföyün kombinasyonundan geçen doğruya Sermaye Piyasası Doğrusu denir. Bu doğru, belirli bir risk düzeyinde elde edilebilecek en yüksek beklenen getiri kombinasyonlarını gösterir. SPD, risksiz getiri noktasından başlar ve etkin riskli portföye teğet olacak biçimde etkin sınıra dokunur.

Bu doğrunun mantığı şudur: yatırımcılar risksiz varlık ile aynı ortak riskli portföy arasında seçim yaparak kendi risk düzeylerini ayarlar.

Burada:

• R_f = risksiz faiz oranı
• E(R_M) = tangency portföyünün beklenen getirisi
• σ_M = tangency portföyünün standart sapması
• σ_p = yatırımcının seçtiği toplam portföyün riski

5) Teğet Portföy Mantığı

SPD, etkin sınıra rastgele değmez; en yüksek eğimli noktada teğet olur. Bu teğet noktasındaki riskli portföy, tüm yatırımcılar için ortak olan en iyi riskli portföydür. Kitaptaki anlatımda bu durumun yatırım problemini ciddi biçimde sadeleştirdiği vurgulanmaktadır.

İşte bu ortak riskli portföy, Portföy Seçimi Teoremi’nin kalbidir.

6) Portföy Seçimi Teoremi Nedir?

Portföy Seçimi Teoremi, James Tobin’in yaklaşımıyla portföy seçimi probleminin iki bağımsız aşamaya ayrıldığını söyler. Kitapta bu ayrım açıkça anlatılmaktadır.

• I. Aşama: Yatırımcı elinde ne kadar risksiz varlık ve ne kadar riskli varlık tutacağına karar verir. Bu kişisel risk tercihine bağlıdır.
• II. Aşama: Riskli kısmın içinde hangi finansal varlıkların yer alacağı belirlenir. Bu aşamada tüm yatırımcılar için aynı üstün riskli portföy seçilir.

Teoremin özü şudur: yatırımcının “ne kadar risk alacağı” ile “riskli kısmın nasıl oluşturulacağı” kararları birbirinden ayrılabilir.

7) Tüm Yatırımcılar İçin Ortak Riskli Portföy

Kitapta açıkça ifade edildiği üzere, ikinci aşamada yatırımcının yapması gereken şey etkin sınır üzerinde yer alan ve diğer bütün etkin portföylerden daha üstün olan tek portföyü belirlemektir; bu portföy tüm yatırımcılar için aynıdır. :contentReference[oaicite:6]{index=6}

Bu sonuç çok önemlidir: farklı yatırımcıların riskli varlık sepeti farklı olmak zorunda değildir; farklı olan şey, bu ortak riskli portföy ile risksiz varlık arasındaki oran seçimidir.

8) Yatırımcının Risk Tercihine Göre Portföy Oluşturması

Yatırımcılar risk tercihlerine göre aynı SPD üzerinde farklı noktalarda yer alırlar:

• Daha riskten kaçınan yatırımcı risksiz varlığa daha yüksek ağırlık verir
• Daha az riskten kaçınan yatırımcı ortak riskli portföye daha yüksek ağırlık verir
• Çok agresif yatırımcı teorik olarak risksiz varlıktan borçlanıp riskli portföy ağırlığını 100%'ün üstüne çıkarabilir

Yani yatırımcı tercihi ortak riskli portföyün içeriğini değil, o portföyle risksiz varlık arasındaki karışım oranını değiştirir.

9) Borç Verme ve Borçlanma Durumu

Eğer yatırımcı servetinin bir kısmını risksiz varlıkta tutuyorsa aslında risksiz faiz oranından “borç veren” konumdadır. Eğer riskli portföy ağırlığını 100%'ün üzerine çıkarıp risksiz faiz oranından kaynak kullanıyorsa bu durumda borçlanarak yatırım yapmaktadır.

Bu nedenle SPD üzerinde risksiz getiri noktasının solunda kalan kısım borç verme, sağında ve teğet portföyün ötesindeki kısım ise borçlanarak daha yüksek risk alma anlamına gelebilir.

10) Etkin Sınırdan SPD'ye Geçişin Anlamı

Sadece riskli varlıklardan oluşan fırsat kümesinde yatırımcı birçok etkin portföy arasında seçim yapıyordu. Risksiz varlığın eklenmesiyle bu problem daha da sadeleşir: artık yatırımcının seçtiği optimum kombinasyonlar doğrusal bir çizgi üzerinde oluşur.

İşte Tobin’in katkısı burada çok büyüktür. Kitapta da açıkça belirtildiği gibi, bu model Ortalama-Varyans yaklaşımını bir anlamda basitleştirmiştir.

11) Sınav Tipi Kısa Stratejiler

• Risksiz varlık sorusunda önce “standart sapma sıfır” bilgisini hatırla.
• SPD sorularında doğrunun risksiz getiri noktasından başladığını unutma.
• Portföy Seçimi Teoremi sorusunda iki aşamalı karar yapısını kullan.
• “Tüm yatırımcılar için aynı olan nedir?” sorusunun cevabı: ortak riskli portföy.
• “Kişiden kişiye değişen nedir?” sorusunun cevabı: risksiz varlık ile riskli portföy arasındaki oran.

12) Çözümlü Kısa Örnekler

Örnek 1: Risksiz varlığın standart sapması kaçtır?

Örnek 2: Portföy Seçimi Teoremi'ne göre tüm yatırımcılar için aynı olan nedir?

Örnek 3: Daha riskten kaçınan yatırımcı ne yapar?

Final Özet (Sınavlık)

• Risksiz varlık, getirisi kesin bilinen ve standart sapması sıfır kabul edilen varlıktır.
• Risksiz varlık ile riskli portföy karışımında risk hesabı sadeleşir.
• Sermaye Piyasası Doğrusu, risksiz varlık ile en iyi ortak riskli portföy kombinasyonlarını gösterir.
• SPD, etkin sınıra teğet olur.
• Portföy Seçimi Teoremi yatırım problemini iki bağımsız aşamaya ayırır.
• Tüm yatırımcılar için ortak olan şey riskli portföydür.
• Yatırımcıdan yatırımcıya değişen şey risksiz varlık ile riskli portföy arasındaki ağırlıktır.
• Daha riskten kaçınan yatırımcı risksiz varlığa daha çok yer verir.
• Tobin yaklaşımı portföy seçimini basitleştirir.
• Bu bölüm CAPM'ye geçişin en önemli ara basamağıdır.