Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri

Portföy Riski, Korelasyon ve Çeşitlendirme Etkisi

Portföy Riski, Korelasyon ve Çeşitlendirme Etkisi

Tek bir varlığın riski standart sapma ile ölçülebilir; ancak birden fazla varlıktan oluşan portföylerde risk hesabı artık sadece tek tek risklere bakılarak yapılamaz. Çünkü portföyü oluşturan varlıkların birlikte nasıl hareket ettiği, yani getiriler arasındaki ilişki de toplam riski belirler. Bu bölümde iki varlıklı ve çok varlıklı portföylerde risk, kovaryans ve korelasyon kavramları, çeşitlendirme etkisi ve sistematik / sistematik olmayan risk ayrımı ele alınacaktır. Bu başlık, modern portföy teorisinin kalbidir.

1) Portföy Riski Nedir?

Portföy riski, birden fazla yatırım aracından oluşan portföyün toplam belirsizliğidir. Portföyün riski yalnızca içindeki varlıkların tek tek standart sapmalarına bağlı değildir. Varlık getirilerinin birbirleriyle birlikte nasıl hareket ettiği de belirleyicidir.

İşte bu nedenle portföy riski çoğu zaman tek tek risklerin basit toplamından daha düşük olabilir. Kitapta da portföy yaklaşımının temel farkı bu şekilde kurulmaktadır. :contentReference[oaicite:1]{index=1}

2) İki Varlıklı Portföyde Getiri ve Risk Mantığı

İki varlıklı bir portföyde beklenen getiri ağırlıklı ortalama ile hesaplanır:

Ancak risk aynı şekilde basit ağırlıklı ortalama ile bulunmaz. Çünkü burada iki varlığın ortak hareketi devreye girer.

3) İki Varlıklı Portföyde Risk Formülü

İki varlıklı portföyün varyansı şu şekilde yazılır:

Eğer korelasyon katsayısı ile yazmak istersek:

Burada:

• w_i = portföy ağırlıkları
• σ_i = varlıkların standart sapması
• Cov = kovaryans
• ρ = korelasyon katsayısı

4) Kovaryans Nedir?

Kovaryans, iki varlığın getirilerinin birlikte nasıl değiştiğini gösterir. Biri yükselirken diğeri de yükseliyorsa kovaryans pozitif, biri yükselirken diğeri düşüyorsa negatif olabilir. Kovaryansın sıfıra yakın olması ise aralarında belirgin doğrusal ortak hareket bulunmadığını düşündürür.

Genel formül:

Kovaryansın işareti, portföy riskinin düşüp düşmeyeceği konusunda çok önemlidir.

5) Korelasyon Nedir?

Korelasyon, kovaryansın standartlaştırılmış halidir ve iki varlığın birlikte hareket derecesini -1 ile +1 arasında ölçer.

• ρ = +1 ise tam pozitif ilişki vardır
• ρ = 0 ise doğrusal ilişki yoktur
• ρ = -1 ise tam negatif ilişki vardır

Korelasyon azaldıkça çeşitlendirme etkisi güçlenir.

6) Çeşitlendirme Mantığı

Çeşitlendirme, farklı risk yapısına sahip varlıkları bir araya getirerek toplam portföy riskini azaltma yaklaşımıdır. Buradaki ana fikir şudur: tüm varlıklar aynı anda aynı yönde hareket etmeyebilir. Bu nedenle bazı varlıklardaki olumsuz hareket diğerleri tarafından kısmen dengelenebilir.

Kitapta da portföy oluşturmanın temel yararının çeşitlendirme sayesinde risk azaltmak olduğu vurgulanmaktadır. :contentReference[oaicite:2]{index=2}

7) Portföy Riskinin Neden Tek Tek Risklerin Toplamı Olmadığı

Eğer portföy riski sadece tek tek standart sapmaların toplamı olsaydı, iki varlığı bir araya getirmenin risk açısından hiçbir avantajı olmazdı. Oysa gerçekte risk, varlıkların birlikte hareket derecesine bağlı olarak düşebilir.

Çünkü portföy risk formülünde sadece w²σ² terimleri değil, ayrıca 2w1w2Cov terimi de vardır. İşte bu üçüncü terim, portföy riskini tek tek risklerin basit toplamından ayırır.

8) Korelasyonun Portföy Riski Üzerindeki Etkisi

Korelasyonun üç temel özel durumu vardır:

• ρ = +1: çeşitlendirme etkisi en zayıftır, portföy riski çok sınırlı azalır
• ρ = 0: çeşitlendirme etkisi vardır, risk azalabilir
• ρ = -1: teorik olarak mükemmel çeşitlendirme mümkündür, uygun ağırlıklarla risk çok güçlü azaltılabilir

Bu ilişki, portföy teorisinin en önemli sezgisel sonuçlarından biridir.

9) Çok Varlıklı Portföylerde Risk

Portföye daha fazla varlık eklendiğinde risk hesabı daha karmaşık hale gelir; ancak temel mantık değişmez. Her varlığın kendi varyansı ve her varlık çifti arasındaki kovaryans dikkate alınır.

Çok sayıda varlıktan oluşan portföylerde çeşitlendirme sayesinde özellikle şirket veya sektör bazlı özel risklerin önemli bir bölümü azaltılabilir.

10) Sistematik ve Sistematik Olmayan Riskin Sezgisel Temeli

Portföy teorisinde toplam risk ikiye ayrılır:

• Sistematik risk: piyasanın genelinden kaynaklanan ve çeşitlendirme ile tamamen yok edilemeyen risk
• Sistematik olmayan risk: şirket, sektör veya özel olaylardan kaynaklanan ve çeşitlendirme ile azaltılabilen risk

Kitapta da portföy çeşitlendirmesi ile azaltılabilen risk ile piyasa kaynaklı risk arasındaki ayrım açık biçimde kurulmaktadır. :contentReference[oaicite:3]{index=3}

11) Sınav Tipi Kısa Stratejiler

• Portföy getirisi ile portföy riskini karıştırma.
• Risk sorusunda kovaryans veya korelasyon olup olmadığına bak.
• Korelasyon düştükçe çeşitlendirme etkisinin arttığını unutma.
• Çok sayıda varlık eklenince özel riskin azalabileceğini hatırla.
• Sistematik riskin çeşitlendirme ile tamamen yok olmayacağını bil.

12) Çözümlü Kısa Örnekler

Örnek 1: İki varlığın korelasyonu +1 ise çeşitlendirme etkisi nasıldır?

Örnek 2: Korelasyon 0 ise ne söylenebilir?

Örnek 3: Korelasyon -1 ise ne söylenebilir?

Final Özet (Sınavlık)

• Portföy riski, tek tek varlık risklerinin basit toplamı değildir.
• Bunun nedeni kovaryans / korelasyon teriminin portföy riskine dahil olmasıdır.
• İki varlıklı portföy riskinde hem varyanslar hem ortak hareket dikkate alınır.
• Kovaryans, iki varlığın birlikte hareket yönünü ve derecesini gösterir.
• Korelasyon, kovaryansın -1 ile +1 arasında standartlaştırılmış halidir.
• Korelasyon düştükçe çeşitlendirme etkisi artar.
• Çeşitlendirme, toplam portföy riskini azaltabilir.
• Sistematik olmayan risk çeşitlendirme ile azaltılabilir.
• Sistematik risk çeşitlendirme ile tamamen yok edilemez.
• Bu bölüm modern portföy teorisinin temel sezgisini oluşturur.